レンは子に背を預け、井を仰いだ。 「……またやられた。テストのときもそうだ。『秀吉がんでから』という提のを無して、ただ号の差を引いて『』と答えた」 「そうよ。歴史でも物理でも、見かけの数字の裏にある『という資源の非対称性』を無するは、必ずをすくわれるの」

ハルカが淡々と茶をに運んだその、背でドタバタと騒がしい音がづいてきた。

第章：確率とモンティ・ホールな学園祭

「は、先輩！ 相良先輩！ 探しましたよ！」

肩で息をしながらボックス席の脇に滑り込んできたのは、の徒会役員であり、来に迫った学園祭の実委員を務める藤堂（とうどう）だった。額には汗が滲み、にはバインダーを固く握りしめている。

「どうしたの、藤堂くん。血相を変えて」 ハルカが落ち着いた調子で尋ねる。

「も、揉めてるんです！ うちのクラスの学園祭の企画で、今まさに決裂が起きてて……！ 理系の先輩と相良先輩に、黒つけてもらえないかとって！」

藤堂が持ち込んできたのは、学園祭のクラス企画でう予定の「豪華景品争奪・つの扉ゲーム」のルールに関する激論だった。

企画の内容はこうだ。 台につの閉じた段ボール製の扉（Ａ、Ｂ、Ｃ）を用する。 そのうちつの扉の向こうには等賞の「級ゲーミングヘッドセット」

が隠されており、残りのつの扉の向こうにはハズレの「ポケットティッシュ」が入っている。

挑戦者がまずつの扉を選ぶ。 すると、正解の所をあらかじめっている司会者が、残ったつの扉のうち「確実にハズレである扉」をつ選んでけて見せる。 そして司会者は挑戦者にこう持ちかけるのだ。

『あなたは、最初に選んだ扉のままでいきますか？ それとも、もうつの残った扉に変えますか？』

「このルールについて、企画担当の男子たちが真っつに割れて鳴りいになってるんです」 藤堂は泣きそうな顔でバインダーのメモを広げた。

「推派のリーダーは、『絶対に扉を変えるべきだ！ 変えた方が当たる確率は２倍になる！』って主張してるんです。でも、反対派の奴らは『ハズレがつ消えて、残りはつの扉なんだから、変えようが変えまいが確率は半々（分の）で変わらないはずだ！ 客を騙すようなオカルトをルール説にくな！』って激してて……」

藤堂はレンの顔を見つめた。 「相良先輩、数学得ですよね！？ 残ったつのうちつが当たりなら、どう考えたって確率は５０％対５０％ですよね！？ 扉を変えたところで、当たる確率ががるわけないですよね！？」

レンは腕を組み、即座にをきかけた。 「そりゃそうだろ。つのうちつがハズレだと分かって除されたんだ。

残った扉はつ。当たるかれるかの者択なんだから、確率はそれぞれ分の――」

「はい、レン。君はまたしても直という名の沼にび込んだわね」

ハルカがたく言い放ち、カチャリとティーカップを置いた。 レンは目を丸くした。 「……は？ 俺、また違ってるのか！？」

「完全に違っているわ。これは世界で論争を巻き起こした名な確率論のパラドックス、『モンティ・ホール問題』そのものよ」

ハルカはテーブルのにあったナプキンをもう枚引き寄せ、つの角（扉Ａ、扉Ｂ、扉Ｃ）を素く描いた。

「いい？ 藤堂くん、そして直の奴隷になっているレン。を捨てて、すべての事象を分けしなさい」

ハルカはペン先を扉Ａに置いた。 「簡単のために、正解の賞品が『扉Ａ』にあると仮定しましょう。挑戦者が選ぶ扉は、Ａ、Ｂ、Ｃの通りが完全に同確率（各分の）でするわね」

ケース１：挑戦者が最初に「扉Ａ（アタリ）」を選んだ（確率 $\frac{1}{3}$）

司会者は、ハズレである扉Ｂか扉Ｃのどちらかをランダムにける。 ここで挑戦者が【扉を変えた】、残ったもうつのハズレを選ぶことになるので、

ハズレ

になる。

ケース２：挑戦者が最初に「扉Ｂ（ハズレ）」を選んだ（確率 $\frac{1}{3}$）

司会者は、もうつのハズレである「扉Ｃ」をけるしかない（アタリのＡは絶対にけられないから）。 ここで挑戦者が【扉を変えた】

、残っている扉は「扉Ａ」

しかないので、自に

アタリになる。

ケース３：挑戦者が最初に「扉Ｃ（ハズレ）」